通俗易懂的信息熵与信息增益(IE,，Information，Entropy，IG...，RPMForge，mdash，mdash，Quick，Start，build，system

信息熵和信息增益是数据挖掘和机器学习中的两个基本概念，用于描述信息的不确定性和特征之间的相关性。本文将详细介绍这两个概念的含义、计算方法以及在实际应用中的作用。

一、信息熵

信息熵是信息理论中的重要概念，用于度量信息的不确定性或信息的混乱程度。在数据挖掘中，信息熵通常用于评价一个数据集合中包含的信息量。

以二分类问题为例，设训练集中有m个样本，其中有n个属于第一类，m-n个属于第二类。样本的信息熵可以表示为：

$$

H = -p_1\log_2p_1 - (1-p_1)\log_2(1-p_1)

$$

其中，$p_1=n/m$表示第一类样本占比，$1-p_1=(m-n)/m$表示第二类样本占比。

如果样本集合中只包含一种类别的样本，则其信息熵为0；如果样本集合中包含两种类别的样本，且两种类别的样本数量相等，则其信息熵最大，为1。因此，信息熵越小表示信息越纯净，越大表示信息越混乱。

二、信息增益

信息增益是决策树算法中用于选择最优特征的指标。决策树算法通过不断地选择最优特征将数据集合切分成多个子集，使得各个子集的纯度尽可能高。信息增益可以用来评价选择某个特征切分数据集合后能够获得多少信息量。

假设当前节点中包含m个样本，其中有n个属于第一类，m-n个属于第二类。在这个节点上选择特征x进行切分，得到k个子节点，第i个子节点中包含$m_i$个样本，其中有$n_i$个属于第一类，$m_i-n_i$个属于第二类。则切分特征x带来的信息增益为：

$$

IG(x) = H(m) - \sum_{i=1}^k\frac{m_i}{m}H(m_i)

$$

其中，$H(m)$表示当前节点的信息熵，$H(m_i)$表示第i个子节点的信息熵。

信息增益越大表示选择该特征后，样本在不同子节点上的分布越分散，即该特征更具有区分度。

三、应用实例

信息熵和信息增益在实际应用中都有广泛的应用。

以垃圾邮件分类为例，假设我们需要从一堆邮件中判断哪些是垃圾邮件，哪些是正常邮件。我们可以根据已标注样本集计算各个特征对样本分类的信息增益，选择最优特征进行切分。例如，我们可以计算每封邮件的主题是否包含“优惠、赚钱、免费”等词汇，以此判断邮件是否为垃圾邮件。如果某个特征的信息增益高于设定阈值，我们就可以将邮件集合按该特征进行切分，划分出垃圾邮件子集和正常邮件子集，然后继续在子集上选择最优特征进行切分，直到所有子集都只包含一个类别的样本为止。

信息增益的应用不仅限于决策树算法，例如支持向量机和朴素贝叶斯分类器等算法中也广泛使用了信息增益的相关指标。

四、总结

本文介绍了信息熵和信息增益的概念、计算方法以及在实际应用中的作用。信息熵可以用于评价数据集合中包含的信息量，信息增益可以用于评价选择某个特征进行切分后能够获得多少信息量，两者都是数据挖掘和机器学习中非常基础的概念，掌握了这两个概念可以有效提高模型的性能。